Le Forum de http://www.dreamplanet.tk

Cela faisait longtemps que je ne vous avais pas posé un problème... Michel et Claude doivent s'ennuyer...

Aujourd'hui, le lever du soleil s'est fait à 6:42 au cap 070, et le coucher du coleil aura lieu à 20:47 au cap 289.
La journée solaire durera donc 14 heures et 5 minutes.

Si je décolle au lever du soleil, que je conserve un cap vers le soleil avec une vitesse air de 150 km/h, et que je me pose au coucher du soleil, quel vent moyen (direction, force) faudra-t-il pour que je me repose sur le même aérodrome?

Hou là, là, moi je ne suis pas fort en math, PapaMike! Faudra demander à Claude B qui lui est vraiment fort! Quand j'étais chez lui, il m'a expliqué des trucs que je n'ai pas compris ni retenu. Claude, c'est la tête, et si j'ai la moustache d'Einstein, ... l'habit ne fait certainement pas le moine!

Mais ton histoire me fait penser à quelque chose d'ancien. Un jour, je me demandais comment les rois mages ont fait pour suivre l'étoile de Bethléem. Ils devaient tourner en rond durant la nuit, non? Parti vers l'est et finir vers l'ouest.

Amitiés,
Michel

Beau problème PapaMike
Nous nous sommes bien amusés, Serge et moi pour résoudre ce problème de cinématique.
Le vent doit être de 63 km/h, venant du sud vrai.
A vérifier car calcul vite fait !!!!!!!!!!!


Claude B

Je pensais que vous détailleriez le calcul
Ducoup me voilà obligé de le faire moi-même...

L'avion va tourner en rond, à 150km/h, durant 14h05.

Heures: 14.083333333
Distance parcourure: 2112.5 km

Cela représente une partie de cercle de 360-70-(360-289)=219°
On peut en déduire la circonférence totale du cercle 2112.5/219*360=3472.602739726km
On peut en déduire le rayon du cercle 552.681891422

On peut à présent se représenter une tarte entamée, d'un rayon de ~552 km, dont il reste 219° (partie verte)
L'avion a parcouru la circonférence du point A au point B.
La ligne droite (C) joignant les deux extrémités de coupe de la tarte donnera la distance et le cap à parcourir par le vent durant ce temps pour ramener l'appareil à bon port...

L'angle entre les deux rayons de coupe est de 360-219=141°
Divisons ce triangle en deux triangles rectangles. Chacun d'entre possède un angle de 90°, un angle de 141/2=70.5°, et un côté de ~552km

La moitié de la distance à parcourir par le vent est donc sin(70.5)*552.681891422=520.980882230km
La totalité de la distance à parcourir par le vent est donc de 1041.961764459km

Cette distance étant à parcourir en 14h05, cela fait une moyenne de 73.985450730 km/h, venant du 179.5, soit à peu près 74 km/h plein Sud.

Etant donné que cela m'a pris quelques minutes de calcul, votre estimation m'épate, une fois de plus

Mais ton histoire me fait penser à quelque chose d'ancien. Un jour, je me demandais comment les rois mages ont fait pour suivre l'étoile de Bethléem. Ils devaient tourner en rond durant la nuit, non? Parti vers l'est et finir vers l'ouest.

L'étoile du berger étant en fait Vénus, il y a fort à parier qu'ils aient fait un sacré détour
Quant à savoir quels étaient les caps du lever et du coucher de Vénus cette nuit-là...

Salut PapaMike,
Notre calcul rapide s'est basé sur l'enveloppe "supérieure" obtenue en additionnant les vecteurs "déplacements" en partant de 70° et en ajoutant 15° à chaque heure. Et cela pendant 7 heures. On obtient une distance vers le sud par rapport à l'aérodrome de départ de 440,625 kilomètres. En divisant cette distance par le temps mis à la parcourir, on trouve une vitesse d'environ 65 km/h. C'est l'approximation donnée dans le message. Pour affiner ce résultat, il faut faire le calcul avec l'enveloppe inférieure (partir de 70°+15°= 85°) Le déplacement vers le Sud sera plus important.
En faisant la moyenne des deux positions obtenues par rapport aux deux enveloppes, on devrait trouver la bonne vitesse.
Voici un paradoxe: ta méthode est bonne et la mienne est empirique et ne peut être fausse. Pourquoi cette différence ?
Je vais y réfléchir et je reviendrai sur le sujet !

Claude B

Salut PapaMike,

Ta méthode de calcul est excellente. Elle a le mérite d'être claire.
J'étais parti de l'idée que le vent devait venir du sud "vrai". Dans ce cas,l'angle rouge n'est pas de 70.5°. Il vaut exactement 70° (angles à côtés perpendiculaires: cap-angle au centre)
Et il reste un problème avec la deuxième partie du vol !!!! D'où l'approximation qui consiste à doubler le résultat obtenu sur la "verticale rouge avec 70° d'angle" !
Nous avons refait les calculs par la méthode vectorielle (qui est simple mais trop longue à expliquer sur ce site. De plus, elle n'intéresserait pas grand monde ). Elle donne finalement 70 km/h au 180°. Ce qui est une bonne approximation.
Félicitations pour avoir posé ce beau problème, PapaMike !

Je pense à Pablo Picasso qui disait:
"Les ordinateurs ne sont pas utiles.
Ils ne donnent que des réponses"

Et pour le grand peintre, l'important, c'est la question




Claude B

J'étais parti de l'idée que le vent devait venir du sud "vrai".

Voilà donc une grande différence...

Pour ma part je suis parti de la navigation pure, et j'en ai ensuite déduit la direction du vent et sa force nécessaire pour ramener l'appareil au point de départ...
Mais n'est-ce pas aussi une sorte d'approximation