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Suite au post "Egnos" de Pat, certains pilotes me demandent ce que signifie le théorème d'unicité.
Comme son nom l'indique, il signifie que certains systèmes d'équations à plusieurs variables ont une seule solution. Inversément si une solution est trouvée, elle est LA solution unique. C'est grâce à ce théorème que notre GPS a vu le jour sans nécessiter une horloge interne atomique hors de prix. Voici pourquoi.

Le GPS utilise un système d'équations à plusieurs variables, dont la position des satellites et l'heure. Si et seulement si ces données sont exactes, le système trouve LA solution (la position)
Mais l'horloge de notre GPS est au départ entachée d'une erreur qui peut atteindre plusieurs millièmes de seconde. Or, s'il n'y avait qu'un satellite, une erreur d'un millième de seconde conduirait à une erreur de position de 300 Km !! (vitesse du signal 300.000 Km/sec) Mais comme il y a plusieurs satellites répartis au hasard dans l'espace, le système devient impossible, SAUF si l'horloge est juste !
Grâce au théorème d'unicité, les ingénieurs ont trouvé le moyen de remettre une mauvaise horloge à la bonne heure ! En créant un programme interne au GPS qui corrige son horloge en ajoutant ou retranchant 1/100.000.000 de seconde à la fois, et ainsi de suite jusqu'à obtenir une solution (le GPS est alors à la bonne heure !)
Simple, non ?
C'est pourquoi il faut "un certain temps" après avoir allumé votre GPS pour qu'il soit opérationnel, c'est-à-dire à la bonne heure.
Le système peut alors fonctionner pendant que le programme vérifie à tout moment que l'horloge interne reste à l'heure juste en procédant comme indiqué plus haut.
Mais je m'arrête ici, car l'heure tourne...
Claude B

Merci de ces précisions relatives à l'heure exacte et à son importance pour faire le point.
Une remarque et une petite expérience d'un ex navigateur hauturier:
Au milieu de l'atlantique, par exemple, il n'est pas très important de connaître sa position à 1 ou 2 nautiques près. Dès lors, la précision d'une bonne montre permet de faire une mesure convenable au sextant. Par contre près des côtes, ça devient important. Heureusement dans ces cas là, on a souvent l'aide des feux, et autres amers remarquables.
Une anecdote vécue maintenant: Pour la beauté du geste, lors d'une nav. à voile au large de Brest,le cdt de bord décide de nous mettre à l'épreuve avec le sextant. Tout était OK, les tables de calcul, les cartes, un ciel dégagé pour la visée du soleil,etc. Sauf qu'à bord, personne n'avait eu l'idée de vérifier la précision de sa montre....
Une seule ressource alors: Prendre le GPS, cacher la quadrant pour "jouer le jeu ", à l'exception de l'indication de l'heure exacte.... Ce qui a permis de terminer le test en beauté.
Amicalement. Brunopilot

En effet, Bruno, au milieu de l'océan, connaitre sa position exacte n'est pas nécessaire. A propos d'anecdote, la mienne, c'est quand je calibrais mon sextant sur la plage de Ceuta, au Maroc, et un mec derrière moi me dit: "Elle est jolie la plage?" ... il croyait que c'était un appareil photographique.

Claude, il parait que l'erreur temporel du GPS est la preuve de la théorie de la relativité d'Einstein: Le temps passe moins vite en altitude, plust loin de la gravitation de la terre, qu'un niveau de la mer.

Amitiés,
Michel

Sacré Michel,
Tu as l'art de poser des questions qui m'intéressent
Et tu as raison, c'est à cause d'Einstein et de sa relativité que le temps prend quelques libertés avec Newton !
Dans un champ de gravitation (ou magnétique), le temps et l'espace changent: il y a ralentissement du temps et contraction des longueurs. A tel point que si on plaçait une horloge de référence "sur le rayon lumineux", elle marquerait toujours zéro seconde !!! Car à cette vitesse, le temps est figé.
Mais la différence de temps peut se percevoir même à des vitesses moins grandes. C'est en appliquant la formule de Lorentz qu'on en arrive à la relativité en partant du principe qu'une expérience physique devrait être perçue de la même manière quel que soit le système de référence. Si les systèmes sont en translations, cela débouche sur la relativité restreinte, et si on considère des axes en accélération, on en arrive à la relativité généralisée. La relativité généralisée intègre les lois de l'électromagnétisme, contrairement à la relativité restreinte.
Le brave Einstein est mort juste avant la preuve éclatante qu'il avait vu juste. Jusqu'à sa mort, Einstein a douté. Un grand génie. La théorie qui devrait englober toutes les lois physiques, que Einstein rêvait de découvrir, serait sur le point de voir le jour dans la théorie des supercordes (espace de dimension 10)
Je suis plongé pour l'instant dans les "Equations de la physique mathématique" de S. Godounov. Mieux qu'un roman policier. Mais je m'arrête ici car je ne voudrais pas embêter les pilotes sur ces questions pourtant fondamentales.
Les grands hommes sont extraordinaires.
Je termine par une histoire vraie à propos de Newton, génie qui a découvert la théorie de la gravitation. Il avait aussi inventé la chatière, qui permettait au chat de se promener. Juste avant de mourir, un ami a demandé à Newton de quoi il était le plus fier Sans hésiter, le grand homme a répondu la chatière ! Car elle n'existait pas avant lui. Et la gravitation, par contre avait plus de cinq milliards d'années d'existence !
Claude B

Sacré Newton,
on reconnait bien là le sens de l'humour britanique

Sacré Claude! Dis, ma femme veut pas mais sinon, je t'épouserais bien, moi! On a tant en commun!
J'étais fou de joie en janvier 2000, en apprenant que Time Magazine avait nommé Einstein comme "The Person of the Century." J'avais peur parce que Hitler était aussi sur la liste, et bien content qu'un petit juif de Berne avait gagné le titre.

La relativité est géniale! Mais peu la comprend. Parfois je dis: Mon nez est le centre de l'univers. Mon nez est l'objet le plus ancien dans l'univers. Le big-bang est une sphère autour de mon nez. Certains croyent alors que je plaisante. D'autres me disent: Ah, tu comprends Albert! Et c'est ainsi que bien souvent la science dépasse vraiment la science-fiction.

Amitiés,
Michel

PS: Si on se marie, on adoptera Luciano comme notre enfant pas trop légitime!

Michel,
A propos de Luciano, je dois te raconter ce qui suit, mais tu gardes ça pour toi car Luciano aime trop son MCR.
Un observateur bien installé au centre de notre Galaxie voit la Terre (et donc nous) se déplacer à 100.000 Km/h.
Quand nous volons, Luciano et nous, dans la même direction, Luciano va plus vite (100.230 Km/h et nous 100.180 Km/h)
Par contre, si nous volons dans la direction opposée, c'est nous, Michel, qui nous déplaçons le plus vite (99.820 Km/h, tandis que Luciano se traine à 99.770 Km/h)
Or, il m'est revenu que Luciano aimait à voler à contre-courant ! Au bout d'une année, il aura donc parcouru moins de distance que nous.
Si ce n'est pas triste, quand on sait le prix d'un MCR...
Claude B

Ah bon, vous allez si vite que ca, vous? Moi, avec mon Kitox, c'est 100 miles (160 km/h) ma vitesse Vne à ne pas dépasser. En général, pour un plan de vol, je donne septante noeuds (120 km/h) comme vitesse de croisière. Si vous venez en Norvège, je vais trainer derrière vous, là! Bien que si je fais une photo du centre de la galaxie ... mais faut faire gaffe, la dernière fois que j'y étais, j'ai failli tomber dans le trou noir, moi!

Amitiés galactiques,
Michel du nord (... relatif à la Belgique parce que sinon ...)

Michel Verheughe a écrit:Ah bon, vous allez si vite que ca, vous? Moi, avec mon Kitox, c'est 100 miles (160 km/h) ma vitesse Vne à ne pas dépasser. En général, pour un plan de vol, je donne septante noeuds (120 km/h) comme vitesse de croisière. Si vous venez en Norvège, je vais trainer derrière vous, là! Bien que si je fais une photo du centre de la galaxie ... mais faut faire gaffe, la dernière fois que j'y étais, j'ai failli tomber dans le trou noir, moi!

Amitiés galactiques,
Michel du nord (... relatif à la Belgique parce que sinon ...)

T'inquiètes pas Michel, moi je serai content d'enfin voler avec un petit camarade qui n'est pas pressé